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ralelas al eje de las abscisas, trazadas por los puntos C y D, cortan á la 



curva en otros dos puntos reales, cuyas abscisas son iguales á ± y ¿- — 2á^, 

 siempre en el supuesto de ser b'^ >■ 2 a. 



Y en el caso de ser 6'^ ■< 2a^, no existen aquellos cuatro puntos en que 

 la tangente es paralela al eje de las abscisas; ni tampoco las paralelas al 

 eje de las abscisas, trazadas por los puntos C y D, cortan á la curva en 

 puntos reales. La lemniscata se asemeja entonces por su forma á la elipse. 



125. En los ndms. lOtí y IOS quedó advertido que la curva de que 

 tratamos posee un punto doble en el origen de las coordenadas, y otros dos 

 del mismo nombre en lo infinito. De manera que esta curva de cuarto or- 

 den, con tres ¡juntos singulares , pertenece á la categoría de las unicur- 

 sales. Y, efectivamente, poniendo en su ecuación y = tx, y luego 



\/a^t^-{-b^=at + z, 



encuéntranse las expresiones 



2a^z{z^-{-b^) _ a {z^ ^ b'2) {b-^ — z-^) 



é y — 



r^ + 2 (2 a^ — 62) Í--2 4- ¿4 >t4 + 2(2a2_¿2)^2_^¿4 



para determinar los valores de a; é // en función racional de z. 

 12G. La ecuación polar de la lemniscata elíptica es 



p = ± \/a2 sen-2 Q j^ ¿2 cos^ 0. 

 De la cual se deduce, para expresión del radio de curvatura R, la siguiente: 



3 



^_ [(a2_^¿,2)p2_^2fc2]2 



Y de aquí se concluye que la curva tiene un punto de inñexión doble ais- 

 lado en el origen de las coordenadas, y otros cuatro, de inflexión también, 

 sobre la circunferencia de radio igual á 



V 3a2¿a 

 2 (a2 + b^) 



