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Buscando los valores de 6, correspondientes á éste de p, obtiénese la 

 igualdad 



sen^ « = 



2 (6* — a'*) 



la cual, combinada con las desigualdades O < sen"^9 •< 1, muestra que los 

 valores buscados de 9 solamente serán reales cuando sea 6^ >> 2 a'-. En este 

 supuesto, la curva tendrá, sí, los cuatro puntos de inflexión reales que 

 acabamos de determinar (fig. 40); pero no cuando sea b'^ <. 2a^, en cuyo 

 caso no poseerá ninguno. 



127. Los focos ordinarios de la lemniscata elíptica se determinan in- 

 mediatamente por las fórmulas del Núm. 110, sustituyendo en ellas R y c 

 por sus valores 



R = / y c ■■ 



que resultan de las igualdades anteriormente establecidas: 



E = Z + c, l = — ^b-^~a-, y c = — . 



2 4:1 



De donde se concluye que la curva posee cuatro focos ordinarios, deter- 

 minados por las intersecciones de las rectas 



± ^62 — a2 (7_^ iX) + aó = O, y 



±\/b^ — a^ (Y— iX) + ai = 0: 

 dos imaginarios, y reales los otros dos, definidos éstos por las coordenadas 



ab 



z= O é y 



\/¿2 _ o2 



Y, además, otros dos focos singulares reales, cuyas coordenadas son (Nú- 

 mero 109) 



