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a; = ± — V^¿2 — «2 é ij = Q, 



en coincidencia con los puntos F y F' de la figura 39. 

 128. La lemniscata elíptica es la podaría de la elipse, 



a2 0-2 -f ¿2 y2 = „;2 ¿2^ 



relativamente al centro. (Serret: Journal de Lioimlle, 1843, p. 497.) 



En efecto: las ecuaciones de la tangente á la elipse en el punto (x , y) 

 de la curva, y de la perpendicular trazada desde el centro á esta tangente, 

 representando por Jt é Y las coordenadas de un punto cualquiera, en ge- 

 neral, son 



b^yT^a:^xX = a^b^ y d^xY^b^yX; 

 á las cuales satisfacen estos valores de x é y: 



b^X , a^Y 



X ■■ 



6 y = 



que, sustituidos en la ecuación de la elipse, la transforman en la de la 

 lemniscata hasta ahora considerada, primera del núm. 121 , sin más dife- 

 rencia que el cambio de las :c é y por las X é Y. 



129. Entre la elipse y la lemniscata elíptica existe otra relación, no 

 menos notable que la anterior, que pasamos á demostrar. 



Aplicando, en efecto, á la ecuación de la elipse, 



a'2 ?/- + ¿'^ ^•■■^ = a- ¿^ 



la transformación por radios vectores recíprocos, definida por las expresio- 

 nes conocidas 



abX , abY 



X ^■ 



jf2_|_y2 •' A2 + y2 



hállase precisamente la ecuación de las lemniscatas elípticas. Luego la lem- 

 niscata de este nombre es la curva inversa de la elipse, relativamente á 

 su centro, conforme, al definirla en el Núm. 121, ya se adelantó. 



