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130. A lo expuesto sobre las lemniscatas elípticas, consideramos pro- 

 cedente agregar en este libro la deducción, en coordenadas tangenciales, 

 de la ecuación de estas curvas. 



Para ello advirtamos ante todo que, por ser 



la ecuación de la tangente á la lemniscata en el punto (x,y), 



Y^y'X + y-u'x, 



podrá escribirse de este modo 



y_ lb-'-2 jx^ + y^)] xX + (x^ + ,/^r 

 [2{x^ + y^^)-a^]y 



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wF+vJf +1 = 0: 

 en la cual 



^^^ I2ix^ + y2)-a2]¡j ^._ [b-^-2ix^ + y^)]x 



(a;a+?/2)2 ^ {x^ + y^f 



Mas, poniendo x^ -|~ y^ = r^, de esta ecuación y de la correspondiente á la 

 curva se deduce que 



x^ = ^ e (/■^ ■■ — 



¿2 _ a2 ■- ¿,2 _ „2 



Luego 



^ _ i;2r2_a2y2(¿,2_,.2-^ ^^ ^ (¿,2 _ 2y2)2 (^2 _ a2) 



y, por lo tanto, 



(a2 í,2 _^ ¿2 J^2 J^ 4j ^4 =^ 4 (^2 ^_ ¿2) ^2 _ 3^2 ¿2^ y 



(Ui -j- 1-2) ^6 = ((j2 _|_ 52j /2 _ a2 ¿2. 



