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Y, eliminando r entre estas ecuaciones, se hallará, para ecuación en coor- 

 denadas tangenciales de la lemniscata elíptica (Booth, 1. c, t. i,p. 145), 



02 ¿2 (fflS j,2 J^ ¿2 j^2 _!_ 4)3 _ («2 _^ ¿2)2 (^2 ^.2 ^ ¿2 ^^2 _^ 4)2 



— 18 a2 ¿2 (u^ + |;2) (a2 í;2 -|- ¿2 1^2 _|. 4) ^ ^g („2 _|_ ¿,2) („2 _^ j;2) 

 + 27 a'' ¿4 ('m2 + f2)2 = 0. 



131. Con auxilio de esta ecuación puédense también determinar de 

 nuevo los focos de la curva, conforme se indica á continuación. 

 La recta, en general, á que corresponde la ecuación 



será tangente á la curva y tendrá por coeficiente angular ± i, si ii y v sa- 

 tisfacen á la ecuación tangencial de la misma curva, y si además se esta- 

 blece entre ellas la relación v = dz iu. 



Mas, poniendo en la ecuación de la curva, renglones antes deducida, 

 ± iu en vez de v, obtiénese otra, que inmediatamente se descompone en 

 las dos siguientes: 



(62_a2)M2-f 4 = 0, y 



«2 ¿2 (4 _ «2 „2 _j_ ¿2 j^2) _ (^2 ^ ¿2)2 = Q. 



A los valores de u que se desprenden de la primera, y á los de í>, deduci- 

 dos de la V = ± iu, corresponden las rectas 



2r±í(2^±\/¿>2 — a2)=0, 



que coinciden con las asíntotas de la curva, y determinan por sus intersec- 

 ciones los focos sijigulares de la misma. 



Y á los de u, desprendidos de la segunda, y de v, sometidos á la mis- 

 ma condición, v = dz iu, corresponden las rectas 



± \/¿2 _ «2 (Yj- iX) -\-ab = 0, 



que, por sus intersecciones, determinan los focos ordinarios. 



