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 132. Para rectificar la lemniscata elíptica, tenemos la fórmula 



ds- a'' sen- íl + 6'' eos- f) 



1^ ~ a^ sen2 'j -^ ¿2 cob^ G ' 



<5, poniendo 9 = u, 



rfs- a* cos"-^ (O -)- ¿'' sen'' w 



Si además suponemos que 



tangw = — - tang),, 



de donde se desprende esta otra igualdad 



a^ ¿4 di 



ato = — 



b- a* sen^ \ -{- i* cos^ X 

 nos resultará 



«3 ^> 



ds = — 



¿2 



1 sen^ A \ / 1 sen^ X 



L 6* J V ¿2 



De manera que el valor buscado de s depende de una integral elíptica de 

 tercera especie. (Booth, 1. c, t. i, p. 196.) 



133. El área limitada por la lemniscata elíptica se obtiene por medio 

 de la fórmula 



2 Jo 2 



Área, como se ve, igical á la mitad de la suma de las áreas de los círcu- 

 los cuyos radios son iguales á los semiejes de la curva. 



134. Lemniscata A¿per6ófoca. — Consideremos ahora la curva cuya 

 ecuación es 



(£C2 + iff = ¿2 jc'i _ «2 ^2. 



