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por medio de la cual se determinan los valores de h á que corresponden 

 los puntos mencionados. Mas para la fácil construcción de estos puntos 

 conviene hallar los de la recta AB (fig. 51), de los cuales se deducen los 

 de inflexión, mediante la construcción expuesta en el Núm. 192. Y para 

 esto advirtamos que, representando por p, los radios vectores de los pun- 

 tos de la recta AB, que tiene por ecuación p^ = , por eliminación de 



eos 9 



eos 9 entre esta ecuación y la anterior se deduce la que sigue: 

 2pi3 — 3a-plqIrt2/^ = 0, 



que determina los valores de p^ en los puntos de la recta á que corres- 

 ponden puntos de inflexión en la curva. Siendo de advertir que de las raí- 

 ces de esta ecuación deben utilizarse solamente las comprendidas entre 

 « é X, por ser las únicas á que corresponden puntos de la recta AB. 



Para determinar el número de puntos de inflexión reales que tiene la con- 

 coide, consideremos separadamente los tres casos de ser /¿ >• a, k ==a, 

 y /« < a. 



Ca.so 1.° — Sea h ■< a. Aplicando el teorema de Sturm á la ecuación 



esto es, formando los polinomios de Sturm , correspondientes á esta ecuación 

 2pi3 — 3rt-^Pi — «2A; 6pi2_3a2,- 2a^^^^cfih; y Zd^—^k^, 



y determinando los signos de estos polinomios, cuando p = « y p ^ co, de- 

 dícense estas dos series de signos: 



p = fl - + + + 



p = «> + 4- + +. 



Luego la rama de la curva, situada á la derecha de la recta AB, tiene 

 dos puntos de inflexión reales. 



Y, aplicando el mismo teorema á la ecuación 



