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197. El área A, descrita por el radio vector de la curva, cuando O 

 varía desde O hasta 9, se desprende de la fórmula 



J = — r p--^ dfí = ^ fa- tange + h^ H ± 2ah log tang i \- —\\. 



11)8. El descubrimiento de la concoide se atribuye á Nicomedes, 

 geómetra que floreció entre los 100 y 200 años antes de Cristo (Cantor: 

 Vorlesungen über Geschiehteder Mathematik, t. i, Leipxig, 1894, p.* 334 

 y 346). Los escritos de Nicomedes no han llegado basta nuestros días; 

 pero á la invención de la concoide se refieren Proclo en sus Comentarios 

 y Pappo en sus Colecciones MateimUicas : obra, la última, que contiene 

 un procedimiento para construir la concoide (Obras de Pappo, ed. Hultsch, 

 p. 242), así como la resolución , valiéndose de esta curva, del problema de 

 la trisección del ííngulo (1. c, p. 274), que Proclo (Obras , ed. Taylor, t. ii, 

 p. 73) atribuye al propio Nicomedes, y resolución también del problema 

 de Délos, que tiene por objeto determinar dos ¡nedias proporcionales entre 

 dos rectas dadas (Obras de Pappo , ed. Hultsch, p. 58 y p. 246). Al uso 

 de la concoide para resolver este último problema se refiere asimismo 

 EuTOCio en sus Comentarios al libro 2." de Arquímedes sobre la Esfera 

 y el Cilindro (Obras de Arquímedes , ed. Heiberg , t. ai,p. 122). 



En la época moderna, del renacimiento de las Ciencias en Europa, mu- 

 chos y muy distinguidos geómetras volvieron á tratar de la concoide : como 

 Í^ERMAT, que determinó sus tangentes en una carta á Roberval de 1636 

 (Oeuvres de Fermat, t. ni,p. 142 y p. 293); Descartes, en el libro 2.° 

 de su Geometría, donde estableció también un método para determinar las 

 mismas líneas; Hüygens, los puntos de inflexión, en carta á Schooten, 

 de 1653 (Oeuvres, t. i, p. 245), y en su memoria del año 1654, titulada 

 Be circuli magnitudine inventa (Opera varia, t. ii, 1724); el mismo 

 Schooten, que propuso nuevo modo de hallar estos puntos en sus Co- 

 mentarios íí la Geometría de Descartes (1654); Newton, que demostró 

 el importante papel que esta curva desempeña en la resolución de los pro- 

 blemas dependientes de ecuaciones del 3.° y del 4.° grado (Arithmetica 

 Universalis, p. 52 y siguientes del to)no ii de la traducción francesa de 

 Beaudeaux) ; Roberval (Mémoires de VAcadémie des Sciences de Pa- 



