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rís, 1730, p. 32 y 289), que insistid en la determinación de sus tangentes y 

 sus áreas; y Wallts (De curvarum redificatione et complanatione, 1659), 

 y Juan Bernoülli (Opera, t. ni, p. 400), que asimismo se aplicaron á la 

 resolución del segundo problema: etc., etc. 



199. A propósito de la concoide de Nicomcdes, réstanos exponer com- 

 pendiosamente los procedimientos á que antes aludimos, empleados por los 

 antiguos geómetras, para resolver, apoyándose en las propiedades de aque- 

 lla curva, el problema de la trisección del ángulo, y el de Délos (véase pá- 

 gina 2, al tratar de la cisoidc), 6 de las dos medias proporcionales entre 

 dos líneas dadas. 



1." Comencemos por el de la trisección, y sea (fig. bb) ABC e\ ángulo, 



que se trata de dividir en 



j. ^ tres partes iguales. 



Por el punto A hágase 

 pasar la recta A C, perpen- 

 dicular á la BC; y las ylD 

 y BD, paralelas á las BC 

 Fig. 55. y AC, por los puntos A 



y B. Y, tras de esto, tráce- 

 se asimismo la concoide, que tenga por jJoZo el punto B, por hase la AC, 

 y por intervalo el doble de AB; y sea E el punto de su intersección con 

 la DA prolongada. Pues si unimos el punto E con el B, nos resultará el 

 ángulo EBC, precisamente igual á la tercera parte del ABC que se trata 

 de trisecar. 



Porque, en efecto, si F representa el punto en que la línea BE corta á 

 la AC, y H el punto medio de la FE, resulta que FH = HE = AH; y, 

 por lo tanto, que FE=2AH. Y como, por definición de la concoide, es 

 también FE=2BA, dedúcese de aquí que BA=AH; y, en consecuen- 

 cia, ABH=AHB=2AEB = 2FBC. Ó, finalmente, ABC=3FBC. 

 2° Ocupémonos ahora en la resolución del problema de Délos: 6, de- 

 signando por a y b dos segmentos de recta conocidos, busquemos otros 

 dos, X é y, tales que entre ellos existan las siguientes relaciones: 



X y a' 



