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LA PARÁBOLA VIRTUALIS 



200. La curva que tiene por ecuación 



(1) (ír-2 _ lyf =, (fi (^2 _ _y2) ^ 



fué por primera vez considerada por G. Saint- Vincent, de quien recibió 

 el nombre de parábola virtualis (Opus geom. , 1647); poco tiempo des- 

 pués por Slüse y Huygens, en la correspondencia matemática que uno 

 con otro sostuvieron; y posteriormente por Cramer en su célebre Intro- 

 duction a l'Analyse des Dignes Courbes (Genéve, 1750, p. 451), desig- 

 nándola con el de besace (bis-saccus: alforja). 



201. La ecuación (1) muestra inmediatamente que el eje de las orde- 

 nadas es también eje de simetría de la curva. 



Resolviendo la ecuación por referencia á y, resulta 



(2) 

 y, por lo tanto, 



y' 



y = 



bx^ ± ax \a^ -\- b^ — x^ 

 2bx ^ «(g^-f ¿a — 2x2) 



Cfi -f- ¿,2 - (.^2 _^ 62)-y^2_^ft2_a;2 



De donde se desprenden las conclusiones siguientes: 

 1." El origen de las coordenadas es un punto doble de la curva, y las 

 tangentes en este punto se hallan determinadas por la ecuación 



y =^ 



V«2 + b'^ 



2." En el intervalo de a; = O á 

 X = 0P= Va2 + ¿2 (gg. 57)^ á. ca- 

 da valor de x corresponden dos va- 

 lores reales de y : uno positivo y otro 

 negativo, en el intervalo de x^O á x^=OB^a, en donde es // = O ; y 

 ambos positivos, en el intervalo de x ^a á x = yn^ + ^>^ ■ 



