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coordenadas. Por el punto L tírese después la recta LN, paralela al eje 

 de las abscisas, y tómese sobre ella el segmento NM igual á OL. El lugar 

 descrito por M, cuando OL varíe de dirección, será la. parábola virtiialis. 

 Representemos, en efecto, por 



X^-\-Y-^ — aX — bY^Q 



la ecuación del círculo considerado, y por x é // las coordenadas del pun- 

 to M, y tendremos: 



OL^==X-^-j-T'- = N][r = x^ é y = Y; 



y, por lo tanto, eliminando X é Y en la ecuación del círculo, por medio de 

 estas últimas, concluiremos que 



203. La determinación de los pimíos de inflexión de la curva depen- 

 de de una ecuación de tercer grado, conforme veremos ahora. 



Derivando, en efecto, la expresión de y', poco antes encontrada, relati- 

 vamente á X, háUase que 



2b _ ax 3(a2-f-¿2) _2£ca 



a2 + b^ ■ «2 ^ ¿2 



{a^ -f- o — íc ) 



E igualando este valor de y" á cero, 



4Í2 (a2 + ¿2 _ a;2)3 = «2 a.2 [S (a2 _^ ¿2) _ 2a;2]. 



Ecuación de tercer grado, por relación á íc^, que dará tres valores para 

 esta cantidad, 6 seis para x, de dos en dos iguales y de signos contrarios. 

 A cada valor de x corresponderán dos valores de y , determinados por la 

 ecuación (2): uno referente al punto de inflexión, y otro al segundo punto 

 de la curva, que tiene la misma abscisa que el primero. 



204. La parábola virtualis es curva unicursal. 



Porque si en la ecuación (2) se pone 



x = ya^ + b^. ^^~"\ 



