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el D, á distancia del eje de las abscisas, inferior al radio. Trácese luego 

 por D la paralela DN al mis- 

 mo eje; y por el C, de inter- 

 sección de esta paralela con 

 'a circunferencia, bájese la or- 

 denada GP=DA, que corta- 

 rá á la recta OD en el M{x,y), 

 correspondiente al ocho. 



En efecto: de la compara- 

 ción de los triángulos OPM y 

 OAD inmediatamente resulta 

 que el lugar geométrico, así 

 construido, tiene por ecua- 

 ción, deducida de la igualdad 

 OP _ OA 

 PM ~ CP 



, la siguiente: 



Fignra 59. 



a^ _y2 ^ ^2 ^g¡2 — gjSj . 



como se dedujo de la (1), en el supuesto de ser b = 0. 

 Diferenciando dos veces la última ecuación, hállase que 



>/ 



a}/a^- 



.'/ 



x- 



a (a^ — x^) ^ 



De manera que si .7; = ±a, ;/'= 3o:si x = ± — j^, w' = é « = ±: — ; 



y si a; = o, y" = 0. 



Lo cual quiere decir: 1°, que la curva es tangente á la circunferencia 

 en los puntos A y A^; 2.°, que en los 



de ordenada máxima en absoluto, las tangentes á la curva son paralelas 

 al eje de las abscisas; y 3.°, que el origen O de las coordenadas es un punto 

 doble de inflexión, en el cual las tangentes á la curva, aa^ y a^Ug, for- 



