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demia de Amsterdam (2." serie, t. xix, 1883, p. 420), y el segundo en 

 los Archiv der Maihematik und Physilc, Leipzig, 2." serie, t. n, p. 113; 

 t. III, p. 113; t. IV, p. 308; y t.vi,p. 113, en los cuales el ilustre geómetra 

 holandés trata extensamente del grupo de curvas de 4.° orden, dotadas de 

 tres puntos dobles de inflexión: grupo á que pertenece la cruciforme, así 

 denominada por el mismo Schodte en el último de los trabajos mencio- 

 nados, y desde entonces por este nombre conocida. Antes, sin embargo, 

 de que las investigaciones de Schoute diesen importancia á la curva de 

 que tratamos, ya había sido ésta considerada por Terqüem (Nouvelles 

 Ármales des Mathématiques , 1847, p. 394), quien la definió como polar 

 reciproca de la evoluta de la elipse, relativamente al círculo que tiene por 

 ecuación x^ -\- ^j'^ = a^ — é^; y también por J. Booth (A Treatise on 

 some New Geometrical Methods, London, t. i, 1873, p. 145), que expre- 

 só su ecuación en coordenadas tangenciales. 



208. La forma de la cruciforme se obtiene muy fácilmente por me- 

 dio de las ecuaciones 



y 



bx 



v^ 



y = 



(«2 — 



T> y 



a2)2 



3«2 bx 



3o2 y 



(x^ — a^) 2 



(ÍC2 



7212 



Las cuales demuestran 

 que la curva se compone de 

 cuatro ramas iguales (figu- 

 ra 60), simétricamente dis- 

 tribuidas relativamente á 

 los ejes coordenados , y que 

 se extienden indefinidamen- 

 te en dos direcciones dis- 

 tintas, sin puntos en que 

 las ordenadas ó las absci- 

 sas pasen por valores má- 

 ximos ó mínimos. En cam- 

 bio, las rectas AB, A' B' , 

 CD, (7 D' , cuyas ecuacio- 

 nes son j-^rta é i/ = ±b, 

 son asíntotas de las cuatro ramas constitutivas de la curva. 



D 



Figura 60, 



