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El origen de las coordenadas es un punto aislado de la misma curva, y 

 por ser en este punto ^/" = O, la curva posee en él una inflexión imagi- 

 naria. 



Las asíntotas, paralelas al eje de las abscisas, se cortan en lo infinito, y 

 determinan un imnto doble de la curva ; así como las paralelas al eje de 

 las ordenadas determinan otro. Y como también ?/"= O, cuando a; = oo y 

 cuando «/ = oo, concluyese que son de inflexión ambos puntos. 



209. Fácil es ver, además, que la subnormal de la curva considerada, 

 en el punto (x, y), está dada por la ecuación 



X (y^ — 6'"^) 



yy = -^ — r^' 



g¡J X^ 



y que la ordenada. Y, del punto donde la tangente corta al eje de las orde- 

 nadas tiene por expresión 



Fórmulas estas dos que permiten construir la tangente y la normal á la 

 cruciforme en un punto cualquiera. 



Existe, sin embargo, otro método que permite, con mayor facilidad que 

 el apuntado, trazar las tangentes á la curva: método relacionado con el de 

 construcción de la cruciforme, expuesto en el Núm. 207, y que se funda 

 en el teorema siguiente: 



Las tangentes á la elipse en el punto (X, Y), y á la cruciforme en el 

 correspondiente {x, y), se cortan en un punto de la recta que une el cen- 

 tro de la elipse con el punto (X, — Y). 



En efecto: la primera tangente tiene por ecuación 



a^ Y 



y la tangente á la cruciforme en el punto {x, y), correspondiente al (X, Y), 

 esta otra: 



^i-¿/ = — TT^^^'i — --^^ 



