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O, sustituyendo por x é ij sus valores, expresados en función de X é Y, 

 esta otra: 



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Con auxilio de la ecuación de la elipse, las ecuaciones de las dos tan- 

 gentes consideradas se pueden también escribir de este otro modo : 



a^ Yy^ + ¿2 Xx^ = a^ b^, y 



a'' ys 2/1 + 6* JÍ3 ¿c^ = «4 ¿4. 



De las cuales resulta la siguiente, por substracción ordenada de sus miem- 

 bros, después de multiplicados los de la primera por a^ b^: 



«'' r (¿)2 — 72) y^ J^ ¿,4 X («2 _ X^) X^ = 0. 



Ecuación á que deben satisfacer las coordenadas x^ é y^ del punto en que 

 ambas tangentes se cortan. 

 Mas, por ser 



O- — i ' ^ ^ — y a'' — X'' = 



¿2 



la precedente ecuación se reduce á la forma 



Xy,-\-Yx^ = (), 



y demuestra que el punto {x^, y^ corresponde á la recta que pasa por el 

 origen de las coordenadas, ó centro de la elipse en este caso, y el punto 

 {X, — Y): conforme en el enunciado del teorema se afirmó. 



210. El radio de curvatura de la cruciforme se halla determinado 

 por la fórmula 



{b'' ¿c6 + «4 yti) 2 



'~ Sa^b^x^y^ 



