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curva, los puntos de contacto corresponderán á los seis valores de t, da- 

 dos por la ecuación 



a (p — 6) /6 __ 3a (p _^ ¿) i(4 _^ 8¿a<3 + 3a (^ - 6) f-^ — a (p + 6) = 0. 



Las condiciones á que deben satisfacer a y ^ para que más de dos de estos 

 seis puntos de contacto se hallen en línea recta, se determinan del siguiente 

 modo. 



La recta cuya ecuación es 



ux + r¿/ + 1 = O 



cri'ta á la curva en cuatro puntos, correspondientes á los valores de t, da- 

 dos por la ecuación 



«MÍ* + 2(1 + vb) f^ — 2 (1 — vb) t — mi = 0. 

 Poniendo ahora por brevedad 



A=a(ü-b), B=aiíi + b), A'=2-í-Í^ y L = 2 ^ — ^^ 



att au 



infiérese, como en el Núm. 143, que las condiciones, para que los cuatro 

 puntos de intersección de la recta con la curva coincidan con puntos de 

 contacto de las tangentes tiradas por el punto (a, p), son éstas: 



8aLb-\-AL — K{AK-^ — 3B) = Q; i — KL = 0; 

 — AK-\-L{AK-^ — SB) = 0; y AK^ — 4:B=i). 



De las cuales se desprenden las siguientes: 



AK=BL; KL = á; 8ab -}- AL — BK=0; y ^^^ — 45 = 0. 



Pero como, por eliminación de L entre las dos primeras, se deduce la 

 cuarta, las cuatro ecuaciones condicionales anteriores quedan reducidas á 

 solamente estas tres: 



(A) AK=BL; KL = 4:; y 8a.b -^ AL — BK= 0. 



