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 Y, eliminando Ky L entre ellas, concluyese que 



6, sustituyendo A y B por sus valores, 



a" p-' 



Luego, cuando por un punto cualquiera de la cruciforme se tiran tan- 

 gentes á esta curva, hállanse cuatro puntos de contacto, diferentes del de 

 partida, situados en línea recta. Y, recíprocamente, los puntos de partida 

 situados sobre la cruciforme son los que exclusivamente goxan de la pro- 

 piedad demostrada. 



La ecuación de la recta que satisface á la condición de pasar por los 

 puntos de contacto de las tangentes consideradas, es 



ux -f vy -\- 1^0: 

 en la cual u y v representan cantidades dadas por las expresiones 



i 1 



u^^ y v = j, 



resultantes de las (A). 



Y como la ecuación KL = 4 equivale á la siguiente 



a^ u^ -\- b^ 1'"^ = 1 , 



las tangentes consideradas deben serlo también á la curva representada 

 por esta ecuación, en coordenadas tangenciales; ó por esta otra, en coor- 

 denadas cartesianas: 



^+-^ = L 

 a^ b^ 



Luego las tangentes á la cruciforme, tiradas por los puntos de la misma 

 curva, tienen por envolvente la elipse representada por la última ecuación. 

 Los teoremas que acabamos de demostrar deben considerarse como am- 

 pliación, discurrida por Schoute, de los teoremas de Em. Weyr, relati- 

 vos á la lemniscata, y demostrados en el Nñm. 143. 



