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213. Por ua método análogo al empleado en el Nflm. 144, se de- 

 muestra asimismo el teorema siguiente: 



Los seis puntos de contacto de las tangentes á la cruciforme , que parten 

 de un pimto cualquiera, no situado sobre la curra, corresponden á una 

 cónica. (Schoüte). 



Consideremos, en efecto, la cónica 



ux^ -(- vy^ -\- wxy -{- kx -\- ly -]- \ ^ (i , 



y se verá primeramente que los valores de t en los puntos de intersección 

 de la cónica con la curva, á que nos referimos ahora, proceden de la 

 ecuación 



¿s + 4f + Bi!« + Ct'' + Df — At^ -i- Et^' — Ct -^ 1 = 0: 



en la cual 



2 bw + k D_A b^ V + bl -}- 1 ^ 



a u ' a^ u ' 



2 bw — k _ j^._ 2 — a'^ u -^r ib^ V — i 

 a u a- u 



ií, = — 5-- 



a'^ u 



Y los de t también , correspondientes á los puntos de contacto con la cur- 

 va, de las tangentes que pasan por el (a, ¡i), de esta otra: 



¿fl — 3^/4 + Lí3 -(- 3¿2 — Z= O, 

 donde 



p_6 a(p-6) 



Y, en consecuencia, las condiciones para que los seis puntos de contacto 

 de las tangentes, trazadas por el punto (a, P), se hallen sobre la cónica, 

 serán 



C~L+'iAK=0; Z)— 3 — ^Z, + 3is:(B+3ír) = 0; 



4^ + L(.B+3A') = 0; E -\- K — i (B -\- 'dK) = 0; 



C=AK; y 1 + ir (5 + 3Á'j = 0. 



