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centro de curvatura de la hipérbola homofocal que fase por aquel punto, 

 el lugar geométrico de estos centros será precisamente una cruciforme. 



Para demostrarlo, recordemos que las ecuaciones de la elipse y de la 

 hipérbola homofocal correspondiente á ella, son 



a2 ^ ¿2 ^ ^2 £2 



á condición de ser 



J.2 + Jg2 ^ «2 _ Jji ^ ¿\ 



Y, además, que las coordenadas del centro de curvatura de la hipérbola, 

 en el punto (¡Cj, y^), se hallan expresadas por las fórmulas 



ó, sustituyendo A y B por sus valores 



a h 



desprendidos de la ecuación de la hipérbola y de la relación A^ -}- B^ = (?, 



a" , b'^ 



c' X c' y 



De donde, por eliminación de x é y entre estas últimas ecuaciones y 

 la de la elipse, se deduce, finalmente, esta otra, también de la cruciforme: 



«6 ¿6 



+ r = i- 



216. Otra relación entre la cruciforme y la elipse, merecedora de 

 consignarse en este sitio, es la expresada en el siguiente teorema, ya ante- 

 riormente mencionado: 



La cruciforme es la polar reciproca de la evoluta de la elipse 



Y 2 ya 



a2 ^ ¿2 



