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 relativamente al círculo que tiene por ecuación 



x^ -{- y-^ = a^ — ¿2 = c^. 

 Consideremos, en efecto, la ecuación de la evoluta de la elipse, 



y la correspondiente á la polar del punto {X., Y) , por referencia al círculo 

 considerado , 



Xx -{- 7y = x^ -\- y^ = c^. 



Y advirtiendo ahora que la polar recíproca pedida es la envolvente de 

 esta recta, designando en este caso la X un parámetro arbitrario, bastará, 

 para hallar su ecuación, eliminar por de pronto la Y entre las dos últimas 

 ecuaciones consideradas, con lo cual se obtendrá la que sigue: 



( aX \ 3 (_b_\ 3 ( c^ — Xx ^ _ 



[c^J '^Wl [ y ) ~ ' 



y después la X entre esta ecuación, y su derivada con relación á la 

 misma X, 



a^ yi {c^ — Xxy^ — b^xX^ = 0; ó 



X («2 f J^ ¿2 ^2) 



Obteniéndose, en conclusión, de esta manera la ecuación de la cruciforme 



x^ y- 



A lo que precede agregaremos que también es una cruciforme, según 

 demostró Retai.li (Matliesis, 1894, p. 50), la polar reciproca de la evo- 

 luta de una elipse, relativamente á la misma elipse. 



