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 219. Y de análogo modo se deduce, con auxilio de las ecuaciones 



bx , a^b „ Sa^bx 



>/ = 



Va2 _ a;2 ' 



U 



3 ' 



y 



(a2_£c2)2 



(«a _ a,2) 2 



que la curva tiene la forma indicada en la figura 61: simétrica relativa- 

 mente á los ejes de las coordenadas; con 

 dos asíntotas, AC y BD, cuyas ecuacio- 

 nes son x^a y x^ — a, y otras dos, 

 imaginarias, determinadas por la ecuación 

 y = ± ib; y un punto de inflexión doble 

 en el origen O, donde las tangentes á la 

 curva determinan con el eje de las absci- 

 sas ángulos cuyas tangentes trigonométri- 

 cas son iguales á dr — .La curva no posee 



otros puntos de inflexión ni más puntos 

 dobles á distancia finita del origen; pero 

 sí dos puntos de inflexión dobles en lo 

 infinito. Y también es fácil ver que el mé- 

 todo expuesto en el Núm. 209, para tra- 

 zar las tangentes á la cruciforme, es apli- 

 cable, sin modificación substancial, á esta Figura 6i. 

 otra curva. 



220. Las fórmulas que expresan los valores de la subnormal, de la 

 ordeñada del punto en que la tangente corta el eje de las ordenadas, y del 

 radio de curvatura, son 



3 



-S., 



X (;í/M-¿2) 



x^y 



y R = 



{¥x^-\-ayf 



N3 ¿4 ^4 



■ X" 



X" 



Sa:n^x^y^ 



2 „8 



3a^y 



221. Y, mudando en el análisis del Núm. 211 6^ en — b"^, se ve pa- 

 recidamente que la hipérbola equilátera, que pasa por el punto (x, y), y 

 tiene por ecuación 



XY+b^ — — a^ — = 0, 



,^,. .,..;,.,. y (O 



