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es tangente á la puntiforme en aquel punto, y que entre los radios de 

 curvatura de las dos curvas existe la relación 



representando por i?j el radio de curvatura de la hipérbola en el punto (x, y). 

 222. Las propiedades relativas á las tangentes, demostradas en los 

 Núms. 212 y 213, por referencia á la cruciforme, son, con leves varian- 

 tes de expresión, aplicables también á la punti forme , como basta, para 

 verlo, mudar, en el análisis fundamental de aquellas propiedades, b en 



& V — 1. Pudiendo con esto dar como ciertos los teoremas siguientes, des- 

 cubiertos por ScHOüTK: 



1." Cuando por un punto cualquiera de la puniiforme se traxan tan- 

 gentes á esta curva, hállanse cuatro puntos de contacto, diferentes del de 

 partida, situados en linea recta. Y, reciprocamente, tan sólo los puntos de 

 la curva satisfacen á esta condición. 



La recta que pasa por aquellos cuatro puntos tiene por ecuación 



p£C + a¿/ + ap=0; 



representando a y p las coordenadas del punto de la curva por el cual se 

 tiran las tangentes. 



2." Las tangentes á la puntiforme, traxadas por los puntos de la cur- 

 va d que acabamos de referirnos, son también tangentes d la hipérbola, 

 envolvente suya, á que corresponde la ecuación 



a2 ¿2 



3." Los seis puntos de contacto de las tangetites á la puntiforme, tira- 

 das por cualquier otro punto no situado sobre la curva, están sobre una 

 cónica. 



Y también es fácil ver que entre la puntiforme y la hipérbola de donde 

 procede existen las mismas relaciones que en los Núms. 215 y 216 se 



