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O por esta otra, más compendiosa, llevando en cuenta el valor de la 

 normal: 



en la cual N representa la longitud de la normal trazada por el punto á 

 que el radio i? corresponde. 



211. Consideremos ahora la hipérbola equilátera, que pasa por el 

 punto {x, y) de la cruciforme, y cuya ecuación es 



AT— ¿2 — — a2Z = o, 



representando por A é F las coordenadas de los puntos de la hipérbola. 

 Escribiendo esta ecuación como sigue 



Y^b'^—{x — d^X-^)-\ 



y 



y derivándola dos veces, resulta 



y y 



Si en estas ecuaciones se supone que Jí = x, poniendo además por y su 

 valor, en función de x, hállase también que 



Y' = " .. é Y" = 2a^bx (x^ — a^V^. 



{x^ — a") - 



Y, comparando este valor de Y' con el anteriormente obtenido de y' , ad- 

 viértese que ambos valores son iguales. Luego la hipérbola considerada es 

 tangente á la cruciforme en el punto {x, y). 



El radio de curvatura de la hipérbola en el punto (x, y) tiene por ex- 

 presión 



yZJ" 



