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dos puntos, Mj y N^, determinados por la ecuación //' = O, correspondien- 



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 tes á la abscisa x^ — a, en los cuales y pasa por un valor máximo en 



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 absoluto; otro, A^, que satisface á la condición y' ^=co, cuyas coordena- 

 das son (a, 0), en que la tangente á la curva es paralela al eje de las orde- 

 nadas; y otros dos de inflexión reales, definidos por la ecuación 



y" = 0, ú 8x^—l2ax + Sa^ = 0, 



que, utilizando solamente la raíz x de esta ecuación, á que corresponden 

 valores reales de y, tienen por coordenadas 



4 ob 



225. La cuártica piriforme puede construirse fácilmente, conforme 

 ahora veremos (Longchamps: Essai de la Géométrie de la Bcgle, 1890, 

 p. 131). ' ^ 



Tracemos una circunferencia de radio igual á — a; y sea C su centro. 



En esta circunferencia señalemos el punto A, y tracemos luego el diáme- 

 tro ACAy Por el punto H, cuya distancia al A sea igual á b, levantemos 

 la perpendicular HB al diámetro mencionado. Y por el A tracemos la 

 recta, de posición variable, AM; por el M, en que esta recta corta á la 

 HB, la MP, paralela á la recta AC; y por el P, donde la MP corta á 

 la circunferencia, la PQ, paralela á la recta BH. El punto Q, variable 

 cuando AM varía, describirá la cuártica inri forme de que se trata. 



En efecto, tomando el punto A como origen de las coordenadas, y la 

 AC como eje de las abscisas, resulta que 



p^ = x(a — £c), y PR = MH=btangMAH = -^: 



de donde, por eliminación de PE, se desprende la ecuación del Núm. 223. 



226. Fácil es también trazar las tangentes á la cuártica piriforme, fun- 

 dándose para ello en una propiedad de las mismas tangentes, que pasamos 

 á demostrar. 



Las ecuaciones de las tangentes, en los puntos <3 y P, á la cuártica 



