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 nario y no existe curva á qué referirle; y, finalmente, que en el intervalo 



de 9 = are eos \/ ^^^ á O == — , p varía desde O hasta 0D=a\/Q6 y des- 

 V 49 2 "^ * -^ 



de O hasta OD' = a\ 96 . A los otros valores de O corresponden arcos de la 

 curva, simétricos de los anteriores, por referencia á los ejes de las coorde- 

 nadas: como se ve, además, inmediatamente por medio de la ecuación car- 

 tesiana de la misma curva. 



Para determinar los puntos en que las tangentes son paralelas á los ejes 

 de las coordenadas, recurriremos á la ecuación antes citada, de la cual se 

 desprende que 



x^ — 50 «'^.0" 



y 



.í/3 — 48a2^ 



Por lo tanto, será y' ^ O cuando sea ít ^ 0: luego en los puntos D y D' 

 la tangente resulta paralela al eje de las abscisas. Y también será y' = 



cuando sea a; = dz 5a Y2. Pero, como á estos valores de x no correspon- 

 den valores reales de y, ninguna consecuencia geométrica, relacionada con 

 la forma de la curva, se deduce de esto. 



De la expresión anterior se infiere asimismo que ?/' = oo, cuando y = 



y cuando ?/= ± 4a yS. Luego la tangente á la curva será paralela al 

 eje de las ordenadas en los puntos A y A' y en los E, E', F, F' , etc., 



situados sobre las rectas cuyas ecuaciones son ?/ = dr 4a y 3. 



230. El área limitada por dos rectas dirigidas á la curva desde el 

 centro O, y por el arco de la curva que intersecan, se halla determinada 

 por la fórmula 



^=.- i^^'-Qjc -0.0,0 f,x , .. o r^'cos2 9íí9 



1 r^i r^i 



= - p2rf9 = 48«2(9i-9o) + 2a2 - 



^ ^9o Jo. 



eos 2 9 



= 49a^ Í9, - 9;, - ^ log (^en2e, - 1) (sen29„ + 1) 

 4 (sen29j + l)(sen2eo — 1) 



