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VII 



EL FOLIUM SIMPLEX Ú OVOtDE 



231. Dase el nombre de folium simplex, 6 el de ovoide, á la curva 

 que tiene por ecuación en coordenadas polares (Longchamps : Essai de la 

 Oéométrie de la Regle, etc., París, 1890, p. 126. Brocard: Journal de 

 Math. Spédales, 1891,^. 85) la siguiente: 



(1) p=:a!Cos^6, 

 6, en coordenadas cartesianas, esta otra: 



(2) (0-2 + ?/2)--í = ax^ 



De cualquiera de estas ecuaciones concluyese fácilmente que la curva 



se reduce á una rama cerrada, 

 y simétrica relativamente al 

 eje de las abscisas, la cual 

 pasa por los puntos O y O' 

 (fig. 64), en donde es a; = 

 y x = a, 6 p^« y p = 0: 

 con la advertencia de que, co- 

 mo á i/ = O corresponden tres 

 valores de x iguales ¡í O, el 

 punto O es triplo, coincidien- 

 do las tres tangentes á la ciu-- 



Fignra 64. 



va en este punto con el eje de las ordenadas. 

 Derivando la ecuación (2), resulta 



4.x {x^ -f }h {x + ijif) = 5ax^ = 3 (,r2 + ff: 6 

 3í/2 — íf2 



y 



4:xy 



Y de esta ecuación y de la (2) se concluye que y adquiere un valor abso- 



