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 Y 3.° Por ser 



—^= — Sacos^ 9 sen6, 

 ao 



la subnormal S„ tendrá por expresión 



S^ = — 30H.sen^ = — 3HK ' 



234. Al radio de curvatura del foliu^n simplex corresponde la fórmula 



a cos2 e (9 — 8 cos2 9) 2 

 H = - 



12 — 8cos2 9 



Por lo tanto , el radio será nulo en el punto O, é igual á — en el O'. Y 



4 



como los valores de 9, correspondientes á 7? = co son imaginarios, conclu- 

 yese que la curva carece de puntos de inflexión reales. 



235. El área limitada por el folium simplex tiene por expresión 



■n 



-ir 



%os6 9(/e = — 7ra2. 

 32 



236. Y la diferencial de los arcos del mismo folium esta otra: 

 ds = a cos2 9(9 — 8 cos^ 9) 2 d^-. 

 ó, poniendo 9 = 10, 



= — 3asen2oj(l sen^cj) dw. 



\ 9 / 



o 



Mas, siendo fácil cerciorarse de la exactitud de la siguiente identidad, que 

 también puede deducirse de uaa fórmula conocida de la Teoría de las In- 

 tegrales elípticas, 



