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sen'' (i) I 1 sen-oj 1 rfto = dtorfco 



\ 9 J .... I ^. 



24 Aw 24 



d { sen 2 w Ato}, 



6 



en donde 



Aoj:^ \/l ^sen'^ü), 



resulta, en conclusión, que 



-v^ 



ds = [-7A(i)íZijj4-— íí {sen 2ü)Aw}. 



8 L¿^oj J 2 



De donde inmediatamente se deduce que la determinación de la longitud 

 de los arcos del foliuin simplex depende de intef/rales elípticas de primera 

 y de segunda especie. 



vm 



EL FOLIUM DÚPLEX Ó BIFOLIUM 



237. El nombre de folium dúplex fué dado por Longchamps (Jour- 

 nal de Mathématiques Spéciales, 1886; Essai de la Géométrie de la Re- 

 gle, 1890,^. 122) á la curva cuya ecuación, en coordenadas polares, es 



(1) p = cos2 6(íico89-|-6sen9), 



y en coordenadas cartesianas 



(2) {x^ + y^)^ = x^{ax + hy). 



Curva que representa la solución del problema propuesto por los 

 años 1869 en los concursos para la admisión en la Escuela Politécnica de 

 París, reducido á encontrar el lugar geométrico de las proyecciones del 



