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vértice de un ángulo recto, perteneciente á un triángulo isósceles, sobre 

 los ejes de las parábolas tangentes á los tres lados del mismo triángulo 

 (Nouvelles Annales des Mathématiques , 1869, ^j. 378): problema estudia- 

 do por LoNGCHAMPS (1. c), y por Brocard (Journal de Mathématiques 

 Spéciales, 1881, p. 66; 1891, p. 108). 



238. Para construir el folmm dúplex discurrió Longchamps el pro- 

 cedimiento siguiente. 



Tómese un ángulo recto AOB (figu- 

 ra 65), en el cual sean OA = ay OB^^b; 

 y por los puntos A y B trácense dos 

 rectas, AM y BM, perpendiculares 

 una á otra. Por su punto de intersec- 

 ción M, trácese luego la recta MH, 

 perpendicular á la AO; y por el H, la 

 HK, perpendicular á la AM. El lugar 

 descrito por K, cuando AM varía de 

 situación, es el folium dúplex, representado por la ecuación (1). 

 Suponiendo, en efecto, que AK= ^ y KAH^ O, hállase que 



p = ^ií cose = AMcoB^ 9 = {AO cos9 + OB sen9) cos^ 8. 



^ 



H 

 Figura 65. 



239. Y poniendo en ella 



a=b tangw y 



COSOJ 



k, 6 a^^kaentí) y 6 = A-cosw, 



inmediatamente se transforma en esta otra, 



p = A- cos^ 9 sen (9 -(- w). 



que permite descubrir cuál es la forma de la curva á que se refiere. 



Supongamos, en efecto, para fijar las ideas, que a y b son números po- 

 sitivos. Pues de esta ecuación se deduce que, cuando 9 varía desde O 



hasta — , p variará desde O A = k senoj = a hasta O, y el punto genera- 



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