— 127 — 



Y comparando esta ecuación con la de la lemniscata elíptica, inmediata- 

 mente se concluye que las fórmulas referentes á esta curva serán aplica- 

 bles á la segunda, ó lemniscata hiperbólica, con sólo poner en ellas — a^ 

 en vez de -)- d^. 



La lemniscata hiperbólica tiene la forma indicada en la figura 41 : simé- 

 trica relativamente á los ejes de 

 las coordenadas; sin ramas infini- „ t| 



tas, ni posibilidad de ser cortada 

 en más de dos puntos, diferentes 

 del O, por las rectas que pasan 

 por el de origen O, perteneciente 

 también á la curva; y secante al 

 eje de las abscisas en los E y E', 



á las distancias ± b del mismo O. Punió doble este último de la curva, en 

 el cual se reúnen dos puntos de inflexión y se cruzan dos tangentes, cuyos 



_ b 

 a ' 



Por ser ahora 



Figura 41. 



ángulos, ü) y 180° — (o, se hallan definidos por la expresión tangw : 



[b^ - 2(a^±f)]x 



y 



[2 (x' + y^) + «2] y 



vese que las tangentes á la curva son paralelas al eje de las ordenadas en 

 los puntos E y E', y al eje de las abscisas en los G, H, J, K, de inter- 

 sección de la curva con la circunferencia a;^ -f~ 2/^ = — b^- Las coordena- 

 das de estos puntos se hallan determinadas por las ecuaciones 



x" 



4 (¿2 -f- «2) 



é y-^: 



4 (¿2 4- a2) 



El radio de curvatura, en coordenadas polares, tiene por expresión 



R 



[(¿2 — gg) p-¿ -^ a2 ¿2]1 



[2 (¿2 _ a2) p2 + 3a2 b'^] p 

 De la cual, contando con la ecuación polar de la misma curva, se des- 



