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prende que las lemniscatas hiperbólicas no poseen puntos de inflexión rea- 

 les, fuera de los dos que están reunidos en el origen de las coordenadas. 

 Lo que sí poseen es cuatro puntos de inflexión imaginarios , que propen- 

 den hacia lo infinito, conforme el valor de b tiende al de a. 



Pero, además áe\ punto doble en el mismo origen, las lemniscatas hiper- 

 bólicas tienen otros dos puntos dobles en lo infinito, y son, por lo tanto, 

 unicursales : pudiendo obtenerse la expresión de sus coordenadas, x é y, 

 en función racional de la variable x, con solamente cambiar en las fórmu- 

 las del núm. 125, a- en — a-. Pero las fórmulas así obtenidas contienen 

 coeficientes imaginarios, y, por lo mismo, es preferible deducir otras, po- 

 niendo en la ecuación de la curva y = tx, y luego \ b- — a- 1- = (b -j- olí) z: 

 de todo lo cual resulta 



_ 2ba^%{l-\-x^) 



(a2 + ¿2j x'^ + 2 (a^ — ¿2) ^^ + «2 ^ ¿2 



2b-^ax{í — 'x^) 



'' ~ (a-2 + ¿2) .í'^ 4- 2 (a2 — 62) ^2 ^ «2 _^ ¿2 " 



135. Para rectificar las lemniscatas hiperbólicas, partiremos de la 

 ecuación de la curva, referida á coordenadas polares, 



p = ¿2 eos-' O — a^ sen'-' Q : 



de la cual se deduce esta otra: 



fZs2 «4 sen-2 O -f ¿4 cos^ O 



dí|2 b^ cos2 6 — «2 sen2 fj 



Y, sustituyendo en ésta (Booth: 1. c, t. 11, p. 164) por O una nueva varia- 

 ble, (i), ligada con 9 por la relación 



„ , b'* sen2 (.0 



sen- 9 



0.2 />2 _j_ ¿í gg^2 (jj _j_ (^4 (,(jg2 ^ 



obtiénese, en primer lugar, 

 ds b (Z9 b~ a (a^ -j- V^) costo 



d^ cosco (/co (a2 62_j_¿;'.sen2(u)-|-a'*cos2oj)y¿2^^2 



