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 y, después, 



./.= '' 



ayjc^^l, j^j^üz=^,,„.„jyi___a^ 



+ ¿2 



La longitud de los arcos de las lemniscatas hiperbólicas depe7ide, según 

 esto, de una integral elíptica de tercera especie, cuando es b^a; y de otra, 

 de primera, cuando a^b. (Booth: 1. c). 



136. Para obtener el área limitada por la mitad OKEOO de la cur- 

 va, empléase la fórmula 



1 r^'^r.- 



(52 C082 fl _ «2 sena G) í¿9 = — — O, + .í!_±ü g^^ 3 9, : 



en la cual 9, = are tang — . 

 a 



O, en otra forma: 



¿,2_a2 h .1 ^ 



A = are tang — -\ ab. 



2 ^ a 2 



137. La lemniscata hiperbólica considerada es la podaría central, y la 

 curva inversa también, con relación á su centro, de la hipérbola 



¿>2 y^ — a^ x^ = — a^ b^ : 



cuyas asíntotas forman un ángulo igual al de las tangentes á la misma lem- 

 niscata en el mencionado centro. 



138. Cambiando a^ en — a^, en las ecuaciones de los Núms. 127 y 130, 

 obtiénese la ecuación tangencial de la lemniscata hiperbólica y cuanto al 

 número y posición de sug focos se refiere : deduciéndose , en particular, que 

 las coordenadas de los focos ordinarios reales de la curva son 





