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 Y que las coordenadas de los focos singulares reales, 



o; = =t — \/a2 _|_ ¿2 é ¿/ = 0, 



¿i 



asimismo corresponden á los puntos i^y i'" de la figura 39. 



IV 



LA LEMNISCATA DE BERNOULLI 



139. Entre las lemniscatas hiperbólicas existe una que ha recibido 

 nombre especial: la correspondiente al caso de ser a==b, denominada 

 lemniscata de Bernoulli por haber sido encontrada por uno de los geó- 

 metras de este nombre (Jacobo) al resolver el problema de Leibuitz, que 

 tiene por objeto determinar la curva descrita por un punto grave, que se 

 aproxima uniformemente á un punto fijo dado. (Acta eruditorum , 1694, 

 p. 336; Opera, t. i, p. 609.) Las principales propiedades de esta curva 

 fueron después descubiertas por Fagnano en 1750 (Produzione matemá- 

 tica, t.ii, p. 317), por métodos geométricos; y en seguida por Eüler, que 

 expuso su teoría analítica. (Mem. Acad. Petrop., t. v,p. 351.) 



140. La ecuación de la lemniscata de Bernoulli, referida á coordena- 

 das cartesianas, es 



(íc2 + y2)2 ^ «2 (^2 _ ^2). 



Y en coordenadas polares, la ecuación de la misma curva tiene por ex- 

 presión : 



p'' = cfi eos 2 6. 



Directamente, por medio de estas ecuaciones, ó poniendo i ^ a en 

 los resultados anteriormente obtenidos, por referencia á las lemniscatas hi- 

 perbólicas en general, deddcense las siguientes propiedades de la lemnis- 

 cata de Bernoulli. 



La curva tiene, como todas las lemniscatas hiperbólicas, la forma seña- 



