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de la cual se infiere la siguiente 



F=--2(i, 



que permite construir por fácil procedimiento la tangente. 



142. El radio de curvatura de la lemniscata de BernouUi tiene por 

 expresión 



3p 



P 

 Y como BenF= eos Sí) = -¡V. resulta que 



p = 3i2 senF. 



Luego la proyección del radio de curvatura sobre la dirección del radio 

 vector correspondiente es igual á la tercera parte del mismo segundo ra- 

 dio. Lo cual permite determinar fácilmente el centro de curvatura de la 

 curva de que ahora se trata. 



143. La lemniscata de Bernoulli es unicursal , y por eso x é g pue- 

 den expresarse en función racional de una tercera variable. Expresión de 

 la cual dedujeron Em. Weyr y Schoute algunas propiedades importantes» 

 relativas á sus tangentes. 



Si, en efecto, se pone en la ecuación de la curva y=:tx, y después 



Yl — t^ = {l -{- t)x, hállase, por de pronto, que 

 x = a e y = a- 



** + 1 í;4 + 1 



Y sustituyendo estos valores en la ecuación de la tangente, 

 Y-y = y'{X-x), 

 hállase, en función de x , el siguiente resultado: 



(^4 + 4*2 -f 1) (1 — i2 i ^ a — *2) (3;4 _j_ 4.2 ^_ 1) • 



