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4 B — a 



- {u + i;) — 3 -i- (u — V) — a^ {u — íf = O ; 



a 



(u ~v)—S ^-^^^^ (u-\-v) — «2 (tí — ?;)2 (u -\-v) = 0; y 



4 '^ ~ "• + a2 (m — ?;)2 = 0: 

 (5, eliminaado de la primera y de la tercera (u — v)^ por medio de la última, 



De la primera y la tercera se deduce que 



2(S+a) 2(B — a) 



|3^+72 •' |32 + 72 



Y, sustituyendo estos valores en la segunda y la cuarta, obtiénese por 

 resultado, idéntico en ambos casos, el que sigue: 



(j32 _|. ^2)2 =^ ^2 («2 _ ¡-j2). 



El cual nos enseña que el punto (a, P) debe corresponder á la lemnisca- 

 ta considerada. 



Luego los puntos por los cuales se pueden trazar cuatro tangentes á la 

 lemniscata, de manera que los de contacto resulten todos en línea recta, 

 son puntos de la misma lemniscata considerada. 



Este teorema fué encontrado y demostrado por Em. Weyr, en un tra- 

 bajo titulado Die Lemniscate in rationaler Behandlung. (Abhandl. der K. 

 bohm. Gesellschaft der Wissenschaften , Prag, 1873.) Y á Schodte per- 

 tenece la demostración geométrica del mismo, inserta en los Verslagen de 

 la Academia de Ciencias de Amsterdam {serie 2.*, t. xix, 1883, p. 220). 



