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 La ecuación condicional 



«2(^2 — ^2) __ 4 



representa la envolvente de las tangentes á la lemniscata, tiradas por todos 

 los puntos de la curva, referida ésta á coordenadas tangenciales, u j v. 

 Para hallar la misma ecuación, referida á coordenadas cartesianas, habrá, 

 pues, que procurarse la de la envolvente de todas las posiciones que pue- 

 da tomar en un plano la recta 



ux -{- vy -\- 1 =0, 



llevando en cuenta la condicional anterior. Y con esto, eliminando v, u y 



du 



entre ambas ecuaciones y las 



dv - ^^ A 



x-\-y = y u — v—— = 0, 



du du 



se hallará la que sigue: 



x^ — y^ = 



Expresión abreviada de este otro teorema, también de Em. Weyr: 

 La envolvente de las tangentes á la lemniscata , trazadas por todos los 

 puntos de la curva, y que además tocan á ésta en otros puntos distintos 

 de los primeros, ó de origen, es una hipérbola equilátera. 



144. Las condiciones para que los puntos de contacto de las tangen- 

 tes á la lemniscata considerada, trazadas por el punto (a, |S), correspondan 

 á una cónica, se determinan por análogo procedimiento al empleado en el 

 caso anterior, comenzando por reemplazar la ecuación de la línea recta 

 por la siguiente, de una cónica cualquiera: 



ux^ -\- vy^ -\- ivxy -\-hx ■\-hy -\-\=^. 



Y por los mismos pasos, ya dados en el párrafo precedente, se hallará 

 que los valores de x, en los puntos en que esta cónica corta á la lemnis- 

 cata, deben asimismo satisfacer á esta otra ecuación: 



A« + A'X? + B%,^ + C^J" + Dx* + Ax? 4- Í?;t2 + C* + 1 = 0: 



