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 en la cual 



A = a{h — k); B = (u -\- v — w) (fi; C= {h + k) a; 

 D = 2 (a^ u — a^ V + 1); y E = a{u -^ v -\- w). 



Las condiciones, pues, para que los puntos de contacto de las tangentes 

 á la curva, trazadas por el punto arbitrario (a, ¡3), correspondan á la cóni- 

 ca, se obtendrán expresando que es idénticamente nulo el resto de la divi- 

 sión del primer miembro de la última ecuación, por el primero de la (1); y 

 así hallaremos: 



C—L — ZAK=0; D-j-3 — AL—3K(B—3K) = 0; 



4:A — L(B—3K) = Q; E + K+ 3 [B ^ SK) = 0; 



C+AK=0; y l + iB-3K)K=0: 



en el supuesto de ser también 



A = — y L = 



Eliminando C de la primera ecuación por medio de la quinta, y B — 3^ 

 de la tercera, por medio de la última, obtiénese el mismo resultado: luego 

 una de estas ecuaciones no es realmente distinta de las otras. 



Las ecuaciones primera y quinta, de las seis condicionales anteriores, 

 determinan los valores de C y ^; y, conocidos estos valores, de las 

 A^a(h — }c) y C = a{h -{- k), se concluirán los de h y k. Y, asimismo, 

 de las ecuaciones segunda, cuarta y sexta se deducen los de B, D y E, 

 poco antes expresados por medio de otias tres ecuaciones de primer grado 

 en función de u, v y w. Luego estos tres coeficientes de la cónica pueden 

 darse también por conocidos; y como determinada por completo, en con- 

 secuencia, la ecuación de la cónica. 



Dedúcese, pues, de todo lo expuesto el teorema siguiente, debido á 

 ScHOUTE, quien le dio á conocer en su trabajo titulado Notix über die 

 Lemniscate, publicado en los Sitxungsber. der K. Akad. dcr Wissens- 

 chaften von Wien, 1883, p. 1252: 



