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Los seis puntos de contacto de las tangentes á la lemniscata de Ber- 

 noulli, traxados por un punto exterior á la curva, hállanse situados 

 sobre una cónica, susceptible de fácil determinación. 



145. Poniendo a^b en la ecuación, referida á coordenadas tangen- 

 ciales, de las lemniscatas hiperbólicas, obtiénese la correspondiente á la 

 de Beinoulli: 



27a4 (M^ + «2)2 ^ [4 _^ ^2 (u¿ _ v^)f. 



140. La longitud de los arcos de esta curva hállase también sin difi- 

 cultad mediante la fórmula 



_ p d^ ±. r^ ^ - 



Jo \/cos2(J "^2" Jo \ /] i r~ ' 

 ' ' 1/1 sen"' (P 



V 2 



después de establecer entre <f. y B la relación 



sen^ 6 = — sen^ ©. 



De manera que, por referencia á la lemniscata de Bernoulli, s depende 

 de una integral elíptica de primera especie. (Fagnano.) 



Y todavía con mayor sencillez se demuestra que el área limitada por la 



mitad de la curva es igual á — a^. 



147. Esta misma lemniscata es \a. podaria de la hipérbola equilátera 



x^ — • y'^ = a^ , 



relativamente al centro. Existiendo además entre ambas curvas algunas 

 relaciones notables, enunciadas por Charpentier en los Nouvelles Anua- 

 les de Mathématiques (t. iv, 1845, p. 142), de las cuales reproducimos tres 

 á continuación: 



1." Entre las coordenadas de la lemniscata, X é Y, y de la hipérbola, 

 X é y, existen las relaciones 



x = , í/ = , 



