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Mediante esta ecuacióa pueden hallarse los focos del caracol de Pascal 

 por el método general conocido, ya empleado anteriormente para determi- 

 nar los focos de las lemniscatas. Pero, en el caso de que ahora tratamos, 

 preferible es valerse de otro más elemental y sencillo, que pasamos á ex- 

 poner. 



Consideremos la recta . 



y = ix + k, 



y busquemos los valores que debe tener k para que la recta sea tangente 

 al caracol, ó para que corte á la curva en dos puntos, coincidentes uno 

 con otro. 



Eliminando para esto la y entre las ecuaciones de la recta y de la cur- 

 va, obtiénese esta otra: 



{2ki — af £c2 -f 2 [(2ki — a) k^ — h^ ik] x + k^ — h^ k' = O, 



que determina las abscisas de los puntos de intersección de ambas líneas. 

 Y, expresando ahora que los dos valores de estas abscisas son iguales, ob- 

 tiénese la condicional siguiente: 



[(2Á'¿ — a) k^ — /¿2 ikf — (2ki — a)- (k'* — h^ k^) = O, ó 

 k'"(a^ — h^ — 2aki) = 0. 



De donde se deduce: 



k^O, y k== 1. 



^ 2a 



A la primera de estas soluciones corresponde una recta, que pasa por 

 el punto doble de la curva; pero que no es tangente á ésta, y que así no 

 determina foco alguno. 



Y á la segunda corresponde la tangente á la curva 



Del mismo modo se vería que existe otra tangente á la curva con el 



