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LA CARDIOIDE 



163. Ya dijimos en el Núm. 152 que recibe el nombre de cardioide, 

 propuesto por Castillos (Phylosophical Transactions of London Boyal 

 Society, 1741), el caracol de Pascal que tiene por ecuación 



p = a + acos6: (O ^ O ^ 2 ir); 



y vimos también cuál es la forma de esta curva, representada en la figu- 

 ra 47. Limitarémonos ahora á dar cuenta de algunas propiedades de la 

 misma curva. 



Poniendo, en las fórmulas del Núm. 157, h = a, obtiénense, para de- 

 terminar las coordenadas x é y de la cardioide, en función del parámetro 

 arbitrario t, las fórmulas 



2a (1 — ¿2) íat 

 X = e w ^ : 



(1 + r-)2 (1 + fif 



de las cuales se deduce, como ecuación de la tangente, la que sigue: 



(1 — 3<2) X-\-t{3 — ¿2) T= 2a 

 Como se deduce, para ecuación tangencial de la curva, esta otra: 



27ffl4 (^2 -f v^) — 2a2 (au + 2)3 = 0. 



Concluyese también de lo expuesto en el Núm. 157, que la curva po- 

 see un foco singular I — a, O j, y que no tiene focos ordinarios. 



164. Los cuatro puntos de intersección de la recta 



ux -\- vy -\- I = O 

 con la cardioide, se determinan por medio de la ecuación 



¿4 + 2 (1 —au) f^ + A^avt -f 2aii + 1 = 0, 



