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blema de Óptica, ocupóse también Roberval en una memoria titulada 

 De resolutione cequationum, por primera vez publicada en 1693, mucho 

 después de fallecido el autor, y de nuevo, en 1730, inserta en el tomo vi, 

 pág. 157, de las Mémoires de l'Académie des Sciences de París. Siendo de 

 creer que las investigaciones de tan eminente geómetra, concernientes á la 

 materia de que se trata, fuesen hechas antes de publicar los resultados de 

 las suyas Descartes; pues no de otro modo se explica que Roberval no 

 mencione á este propósito el nombre del gran filósofo, y aun advierta ex- 

 plícitamente que las curvas á que en su trabajo se refiere no habían sido 

 hasta entonces por ningún otro matemático consideradas. 



Sobre los óvalos de Descartes, conocidos también por el nombre de 

 curvas aplanéticas , propuesto por Herschel, se han hecho con posterio- 

 ridad numerosos trabajos, catalogados por Ligüine en el Bidletin des 

 Sciences Mathématiques (2." serie, t. vi, 1882, p. 40); y más tarde por 

 Brocard, en el Intermédiaire des Mathématiciens (t. iii, 1896, p. 238). 



1<»8. Para hallar la ecuación de estos óvalos, expresada en coordena- 

 das cartesianas, tomemos el punto O como origen de las mismas, y la rec- 

 ta 00' para eje de las abscisas; y designando por a la distancia 00', ha- 

 llaremos que 



r = \l^+^' y r' = \J y^ + (X - af. 



Ecuaciones de las cuales se deduce que 



/2 _. y2 — 2ax-\- a^; 



y, contando además con la (1), este otro resultado: 



(2) (1 — /^2) r^ + 2 A2 aa; + ¿2 _ «2 h^ = ±2 kr. 

 Ó el siguiente, si en la expresión anterior se pone el valor de r: 



(3) [(1 — fñ (x' + ¿/-) + 2 ali^ x + M^ — d^ h^f = 4 k^ (x^ + y% 



De la ecuación (2) se concluye inmediatamente que los puntos de los 

 óvalos de Descartes son las intersecciones de la circunferencia de radio 

 variable, r, y centro O, con las rectas correspondientes, paralelas al eje de 



