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y por focos el origen de las coordenadas, O, y el 0'\ separados uno de 

 otro por la distancia 



00" ''-"''' 



aíl — h^) 



coinciden con los representados por la ecuación (1). 



Advirtamos además que de las ecuaciones (1) y (1'), por eliminación 

 de r, resulta una nueva relación lineal entre r' y r". Y, por lo tanto, cual- 

 quier óvalo de Descaries puede ser definido de tres modos distintos, como 

 lugar geométrico de los puntos cuyas distancias á otros dos fijos estáíi 

 ligadas por una reí-ación lineal. Importante resultado debido á Chasles. 

 (Aperr.u historique, 1837, note 21.) 



Pero es de advertir que el foco O'' , á que acabamos de referirnos, no 

 existe en el caso de convertirse el óvalo en caracol de Pascal. 



171. Para determinar la forma de la curva, representada por la ecua- 

 ción (.3), resolveremos varias cuestiones previas. 



1." Busquemos en primer lugar los puntos en que la curva corta al eje 

 de las abscisas. 



Poniendo para ello j/ = O en la ecuación (3), resulta 



(1 — /i2) .r2 + 2 a/22 a- + /,.2 _ ^2 ,,2 = h- 2l:,r. 



De la primera de estas ecuaciones, ó adoptando como signo del segando 

 miembro el -(-, se desprende que 



_ {l-±ah){l=f.h) J,±ah 



1 — li^ 1 ± h 



Y de la segunda 



_ (/,■ r¡i ah) (± h — l) _ k zp ah 

 '' ~~ 1 — //-^ " l±h' 



La curva corta, pues, al eje de las abscisas en cuatro puntos reales, 

 dados por estas ecuaciones, 



_ Ic±ah _—k±ah_ 



^~ l±.h ^ '* ~ l±h 



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