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3.° Por ser imaginarias las asíutotas buscadas, asimismo se infiere 

 que la curva á que corresponden no tiene ramas infinitas reales. Conclu- 

 yéndose de esta propiedad y de la anteriormente advertida, de carecer la 

 curva de puntos málliplos á distancia finita, que los óvalos de Descartes 

 se componen de dos ramas cerradas, completamente separadas una de otra. 



4." Para hallar los puntos en que ¡j adquiere valores máximos 6 míni- 

 mos, partiremos de las ecuaciones 



(2') {l—k}')7^-^2alt}'x-\-h^ — á^Ji^ = 2kr, y x^-\-y^ = 7^: 



en las cuales se hallan expresas x é // en función de la cantidad positiva ó 

 negativa r, que tomaremos como variable independiente. Y en tal supues- 

 to, se hallará que 



dy dx 



— — r — X 



dy dr dr 



dx dx dx 



dr dr 



Por consiguiente, los valores de r á que corresponden valores máximos 

 ó mínimos de y, se deducirán de la ecuación 



. dx 



dr ~ ' 



6, en virtud de la ecuación (2'), de esta otra: 



(1 ^ h^f ^3 — 3 (1 — /¿-') Ir- — (a-' h-^ + ^■■■í A^' — St^ + a-' /*'') r 

 — h [Jc^ — a- h^) = 0. 



La cual será menester que resolvamos para hallar luego, por medio de 

 las ecuaciones (2') y x- + y~ = ?■-', los valores buscados de x é y. 



Como de la primera ecuación se desprenden tres valores de r, á cada 

 uno de los cuales corresponden un valor de x y otros dos, iguales y de 

 signos contrarios, de y, dados por las últimas, concluyese que el número 

 de puntos que satisfacen á la cuestión son seis, distribuidos por mitad á 

 uno y otro lado del eje de las abscisas. Pero de cada uno de estos grupos 



