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(le tres puntos, dos deben ser imaginarios; porque, si no lo fuesen, una 

 rama de la curva tendría dos puntos de ordenada máxima ó mínima á cada 

 lado de aquel eje, y uno no más la otra: lo que es de toda evidencia absurdo. 

 Los puntos en que x es máxima ó mínima se obtendrán por análogo 

 procedimiento. Siendo fácil ver que las ecuaciones 



dx 



y = y — = 0, 



dr 



.í/ = y A' — (1 — /^;^)r = 0, 



determinan los valores de r, á que corresponden valores máximos 6 míni- 

 mos de X. 



A la segunda ecuación corresponden estos valores de x é y: 



,,= g^ + Tc-^ — a^ h^ 



n = ^ \/4n^ A2 — (fl-^ + k^ — a^ h^f . 



■ 2a(l~]ñ 



A los cuales corresponden dos puntos, reales 6 imaginarios. 



Y á la solución í/ == O, los cuatro puntos en que la curva corta al eje 

 de las abscisas, anteriormente determinados. 



5." Para hallar los puntos en que la curva corta al eje de las ordena- 

 das, póngase .c = O, y resultará 



±k±h\/a^^ A;2 — h^ «2 

 (4) !/ = 



/<2 



Vese, pues, que el eje de las ordenadas, ó no corta á la curva, como 

 sucederá cuando sea a^ -\- P — a- /¿^ <; O, ó la corta en cuatro puntos. 



Tomando para origen de las coordenadas el foco O', la ecuación de la 

 curva se transforma en ésta: 



[(h^ - 1) (x;^ + ¡j{') - 2ax, + k:^ - a^^f = ik^ Ji' (x;^ + y;\ 



