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resultante de considerar el paralelógramo AMBC, coiacide con la <[ue 

 expresa la ley de la refracción. 



174. Poniendo en la ecuación (3) 



V= (1 — /¿2) (.r2 -(- f) + 2a¥ .r + A'2 — a¿ A^ y U= ,r^ + .y^, 



resulta 



F2 = 4 /,■■-' ¿7. 



Y con estos antecedentes, escribamos la ecuación 



(5) 4A:2f2_^2i!F+í7=0: 



la cual, suponiendo que sea t un parámetro variable, representa un sistema, 

 ó conjunto, de círculos, cuyos centros coinciden con el eje de las abscisas. 

 Pues bien: si nos proponemos hallar la ecuación de la envolvente de es- 

 tos círculos, daremos, sin variante, con la (3i, correspondiente á los óva- 

 los de Descartes. Lo cual constituye interesante propiedad de los mismos 

 óvalos. ' 



175. Efectuando la transformación, por radios vectores recíprocos, de 

 la curva representada por la ecuación (3), tomando el origen de las coor- 

 denadas para centro de la transformación, para lo cual debe ponerse en 

 esta ecuación 



encuéutrase la que sigue: 



[(1 - ¡ñ t^' + 2«/i--^ t;^ X, + (A--^— «2 K^) [j^^i + f,^^)f = 4/¿2 í/' (.r,- + ,/^% 



que coincide con la (3) cuando 



1 — /í2 



Luego los óvalos de Descartes pertenecen á la clase de curvas que 

 MouTARD (Btdletin de la Société Phylomatique de Paris, 1864), designó 



