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con el nombre de analagmáticas , las cuales poseen la propiedad de no 

 alterarse por resultado de la transformación mencionada. Transformación 

 aplicable :í los óvalos de Descartes de tres maneras distintas, puesto que 

 puede tomarse para origen de las coordenadas cualquiera de los tres focos 

 de la curva, sin alterar la forma de la ecuación (3). 



1 7G. Cada una de las rectas definidas por la ecuación y = ± ix corta 

 á la curva á que corresponde la ecuación (3) en dos puntos situados en lo 

 infinito, y en otros dos coincidéntes uno con otro, cuya abscisa se deduce 

 de la ecuación 



(2a/22£C + A:2 — «2/^2)2 = 0. 



Luego las rectas consideradas son tangentes á la referida curva, y ésta 

 posee, en consecuencia, un foco ordinario en el origen de las coordena- 

 das. Y como se pueden tomar los puntos O' y O" para origen de las coor- 

 denadas sin alterar la forma de la ecuación (3), asimismo resulta que estos 

 puntos son también focos ordinarios de la curva. De manera que la desig- 

 nación aplicada á los puntos O, O' y O", en los Nüms. 1G7 y 170, con- 

 cuerda con la noción general de foco propuesta por Plücker. 



A lo que precede puede agregarse que la curva no posee más que estos 

 tres focos ordinarios reales. 



Veremos, en efecto, poco más adelante, al tratar de la determinación 

 del numero de focos de la clase de curvas denominadas ctiárticas bicircu- 

 lares, entre las cuales, como caso particular, se hallan comprendidos los 

 óvalos de Descartes, que el número de los focos ordinarios de éstas es 

 igual á nueve: reales tres, y seis imaginarios. Bastando, para determinar 

 estos últimos, advertir que las rectas, de coeficiente angular igual á ±i, 

 que pasan por los focos O, O' y O", 



¡j = ix, !i==i(,r — a'i, t/ = i{,r — fli¡, é 

 // = — /.r, 1/ = — i(x— a), 1/ = — i [x — a^), 



son tangentes á la curva: por lo cual los nueve ¡nmtos en que las tres pri- 

 meras cortan á las tres últimas representan precisamente los nueve focos 

 de la curva, reales tres, los O, O' y O", y los otros seis imaginarios. 

 Pero, además de los ordinarios, la curva posee focos singulares, entre 



