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los cuales existe uno real, coincidente con la intersección de sus asínto- 

 tas. De las ecuaciones de estas líneas, poco antes encontradas, se infiere 

 que este foco tiene por coordenadas 



X = é y = 0. 



1 — 7*2 



177. Poniendo en la ecuación (3) x = r cos6 é ij = r sen9, hállase la 

 ecuación de la curva, referida á coordenadas polares, 



(1 — h^) f^ + 2 [aJi^ eos 6 — /,:) r + U^ — a^ h^ = 0. 



Y de la eliminación de cosG entre esta ecuación y la polar de una recta 

 cualquiera, p [A cosO -f 5senf)) -|- C= O, se desprende otra ecuación de 



cuarto grado, en la cual el coeficiente del segundo término es igual á 



4/,; 

 . Luego cualquier linea recia corta á la curva en cuatro piin- 



los tales que la suma de sus distancias, positivas ó negativas, á un foco, 

 es constante. (Salmón: Higher ¡jlanes curves, ed. 3.", 280). 



La ecuación polar de los óvalos de Descartes, (íltimamente considerada, 

 fué utilizada por Genocchi (Comptes rendus de l'Académie de Paris, 1875) 

 para obtener la longitud de los arcos de estas curvas, demostrando por su 

 medio aquel ilustre geómetra que la rectificación de los óvalos cartesianos 

 depende de la rectificación de tres arcos de tres elipses diferentes. 



178. Los óvalos de Descartes pueden ser definidos y trazados por 

 muy diversos procedimientos, de los cuales mencionaremos tan sólo los 

 dos siguientes: 



1.° El lugar geométrico de los puntos tales que la razón de sus dis- 

 tancias á dos circunferencias fijas sea constante, es un óvalo de Descartes. 

 (Newton.) 



Representando, para demostrarlo, por R y R' los radios de aquellas cir- 

 cunferencias; por r y ;•' las distancias de un punto cualquiera de la curva 

 á los centros de las mismas; y por h una constante, considerando las di- 

 versas posiciones de aquel punto con respecto á las circunferencias, dedú- 

 cese que 



, r — B 



± = /' , ó r ::f.kr' ^ R qzJi R'. 



r' — R' 



