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2." Consideremos dos circunferencias y un punto fijo, situado en la 

 recta que pasa por sus centros. Si tiramos por este punto una secante á las 

 dos circunferencias y unimos los puntos de intersección con ambos cen- 

 tros, los radios prolongados se cortarán en otros puntos de posición varia- 

 ble, conforme la secante varíe, que describirán óvalos de Descartes, con 

 focos coincidentes en aquellos centros. Construcción elegante, debida al 

 geómetra Chasles (Aperru historique, note xxi), quien la dedujo, como 

 consecuencia ingeniosa del teorema de Menelao. 



Aplicando, en efecto, el mencionado teorema al triángulo CMC (fig. 50), 



Fisura 50. 



determinado por los centros G y C de las dos circunferencias y por el 

 punto M de la curva, y á la transversal KA, obtiénese desde luego la igual- 

 dad siguiente: 



CA MA' C K 



AM A' C CK 



De la cual, representando por E. y R' los radios CA y C A' ; por ;• y r' 



^ R KC , 



las distancias de 1/ á C y C"; y por h la constante — --TT^T' ^^ des- 



R' KC 



prende esta ecuación bipolar de un óvalo de Descartes: 



r —hr' = R — hR'. 



