'i- 



— 5 - 



(x + 3 a) \x(2a — x) 



o are t 



a' 



'-^"^ Vi^]- 



La cual, cuando ,r = 2 rt, doblando el resultado, se convierte en esta 

 otra: 



Ijiiego el valor del área limitada por la cisoide y por su asíntota es igual 

 á tres veces el área del circulo de radio a. (Wallis: /. c; Hdygens: /. c; 

 Fermat: /. c). 



S. La rectificación de la cisoide puede obtenerse por medio de funcio- 

 nes elementales. En efecto, partiendo de la ecuación polar de la curva, 

 resulta que 



ds = 

 y, [íor consiguiente, 



2\'3 asenÜA / 1 



- I / eos -"J -|- -- dn; 



eos ■' O 



s = -¿a 



Vi + 3 eos - &! Vi + 3 eos 2 Op 



eos o, 



eos Bn 



eos o 



- yjo log 



, + y 3~ + cos-^0, 



«««^^.+YY 



+ cos2'í. 



representando por H ,, y por 'J^ los valores de H en las extremidades del arco 

 que se quiere rectificar. 



í). El volumen del sólido engendrado por la cisoide, al girar alrededor 

 de su asíntota, hállase asimismo fácilmente por medio del Cálculo Integral, 

 y tiene por expresión 



r= 2 t:- a^: 



igual al volumen del toro, engendrado por el círculo en que se basa la cons- 

 trucción de la cisoide, haciéndole girar alrededor de la misma asíntota. — Tan 

 interesante relación entre los volúmenes de los dos sólidos considerados fué 



