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igualdad de la cual se desprende un método muy sencillo ¡lara iiazar la 

 tangente á la cisoide en el punto P. con solamente advertir que 



C'Á' = a tang 0. 



Como la ecuacifín del círculo ()XA es p^LV/eosí), resulla también, 

 representando por í/., la ordenada del punto M" , en (jue su tangente en 

 el iS'^ corta á la recta AM, 



_(/.-, = a tang H. 



El radio vector OPcorta asimismo á la recta AM en otro punto, M. cuya 

 ordenada ij^ tiene por expresión 



?/r5= 2fl! tang 9. 



Luego el punto en que el radio redor del punto P de la cisoide corta á 

 la asíntota equidista de aquellos otros dos en que cortan á la misma recta 

 las tangentes á la cisoide y al circulo, trazadas por los de intersección 

 de ÜP con ambas curvas. { Longchamps : Association franraise, Congres 

 de Grenoble, 1885.) 



De esta propiedad de la cisoide resulta otro medio de determinar sus 

 tangentes. 



0. Partiendo de la ecuación polar de la curva, obtiéuese fácilmente la 

 siguiente expresión de su radio de curvatura 



f<sen9(l + . 10082 ())■■■= iV3 ^,, 



U = í — ■ — = cot - 'J: 



3cos'*(i 24rt2 



en la cual A" representa la longitud de la normal. La primera expresión 

 de A' muestra que la cisoide no tiene puntos de inflexión ;í distancia finita. 

 7. El área limitada por la cisoide, el eje de las abscisas, y una paralela 

 al eje de las ordenadas, tirada por el punto (f,//), se halla expresada por 

 la fórmula 



A= x\ di 



«^0 V 2rt — .r 



